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为了确定给定整数 n 的阶乘的位数，我们可以使用斯特林公式进行近似计算。斯特林公式能够有效地估算很大数 n! 的位数，而不需要实际计算 n!。以下是详细的解决方案：

解决方案代码

#include 
   
    
#include 
    
     
#define PI 3.141592653589793
#define LN10 2.302585093
using namespace std;
int countDigits(int n) {
    if (n == 0) return 1; // 0! 是 1，是 1 位数
    double log_n = log(n);
    double term1 = n * log_n;
    term1 -= n;
    double log_two_pi_n = log(2 * PI * n);
    term1 += 0.5 * log_two_pi_n;
    double log10_fact = term1 / LN10; 
    int digits = static_cast
     
      (floor(log10_fact)) + 1;
    return digits;
}
int main() {
    int num;
    cin >> num;
    for (int i = 0; i < num; ++i) {
        int t;
        cin >> t;
        int res = countDigits(t);
        cout << res << endl;
    }
}
     
    
   

代码解释

通过该代码，我们可以高效且准确地计算出给定整数 n 的阶乘的位数。

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