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杭电 online judge 1018:Big Number
阅读量:573 次
发布时间:2019-03-10

本文共 1178 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

为了确定给定整数 n 的阶乘的位数,我们可以使用斯特林公式进行近似计算。斯特林公式能够有效地估算很大数 n! 的位数,而不需要实际计算 n!。以下是详细的解决方案:

  • 斯特林公式:用于近似计算 ln(n!),然后通过对数转换为以10为底的对数,进而求得 n! 的位数。
  • 计算步骤
    • 计算 log(n) 和 log(2πn) 的和。
    • 根据斯特林公式计算 ln(n!) 的近似值。
    • 将近似值转换为以10为底的对数,计算其位数。
  • 边界情况:对于较小的 n 值,单独处理确保结果的准确性。
  • 解决方案代码

    #include 
    #include
    #define PI 3.141592653589793#define LN10 2.302585093using namespace std;int countDigits(int n) { if (n == 0) return 1; // 0! 是 1,是 1 位数 double log_n = log(n); double term1 = n * log_n; term1 -= n; double log_two_pi_n = log(2 * PI * n); term1 += 0.5 * log_two_pi_n; double log10_fact = term1 / LN10; int digits = static_cast
    (floor(log10_fact)) + 1; return digits;}int main() { int num; cin >> num; for (int i = 0; i < num; ++i) { int t; cin >> t; int res = countDigits(t); cout << res << endl; }}

    代码解释

  • 函数 countDigits:该函数接收整数 n,并利用斯特林公式计算 n! 的位数。
  • 特殊情况处理:当 n 为0时,直接返回1位,因为0! 定义为1。
  • 斯特林公式计算
    • log(n):计算自然对数。
    • term1:计算n * log(n) - n。
    • log(2 * π * n):计算 ln(2πn)。
    • term1 += 0.5 * log_two_pi_n:调整项。
    • log10_fact:将近似 ln(n!) 转换为 log10。
    • digits:通过取整(地板)并加1得到位数。
  • 主函数 main:读取输入,处理每个测试用例,输出结果。
  • 通过该代码,我们可以高效且准确地计算出给定整数 n 的阶乘的位数。

    转载地址:http://qfcvz.baihongyu.com/

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